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문제

두 다각형이 주어졌을 때, 두 다각형의 민코프스키 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. 만약 민코프스키 합이 여러 개의 다각형으로 이루어진다면 다음의 우선순위에 따라 하나의 다각형만을 구하도록 한다. 번호가 작은 것이 우선순위가 높은 것이다.

입력 1

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코드

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define x first
#define y second
using namespace std;

//2244번 민코프스키 합
//Convex Hull(CCW(Counter Clock Wise)) 사용

typedef pair<long long, long long> Point2f;
Point2f a[1010];
Point2f b[1010];

//counter clock wise : 좌회전하는지 판단
//벡터 AB와 벡터 AC의 CW/CCW
// 0보다 크면 반시계방향으로 도는 것, 0보다 작으면 시계방향으로 도는 것
//int에 1LL을 곱해주면 long long으로 형변환을 쉽게 할 수 있음
int ccw(Point2f a, Point2f b, Point2f c) {
    long long res = a.x * b.y + b.x * c.y + c.x * a.y;
    res -= b.x * a.y + c.x * b.y + a.x * c.y;
    if (res > 0) return 1;          //시계 반대방향
    if (res) return -1;             //시계 방향
    return 0;                           //평면상
}

long long dist(Point2f a, Point2f b) {
    long long dx = 1LL*a.x - b.x;
    long long dy = 1LL * a.y - b.y;
    return dx * dx + dy * dy;
}

int main() {

    vector<Point2f> arr;
    int aNum, bNum;
    int xTmp, yTmp;
    int pIdx = 0;
    cin >> aNum >> bNum;
    pIdx = aNum * bNum;
    for (int i = 0; i < aNum; i++) {
        cin >> xTmp >> yTmp;
        a[i].x = xTmp; a[i].y = yTmp;
    }
    for (int i = 0; i < bNum; i++) {
        cin >> xTmp >> yTmp;
        b[i].x = xTmp; b[i].y = yTmp;
    }
    //모든 가능성이 있는 점들 vector 제작
    for (int i = 0; i < aNum; i++) {
        for (int j = 0; j < bNum; j++) {
            arr.push_back(Point2f{ a[i].x + b[j].x,a[i].y + b[j].y });
        }
    }

    //arr의 최소 값을 찾아서 0번 자리와 바꿈(0번을 제일 작은 값으로 설정)
    swap(arr[0], *min_element(arr.begin(), arr.end()));
    //0번을 제외한 점들을 반시계 방향으로 정렬
    //[&]{}는 람다식으로써 해당 함수에따라서 sort를 할지 말지 결정함
    sort(arr.begin() + 1, arr.end(), [&](Point2f& a, Point2f& b) {
        int cw = ccw(arr[0], a, b);
        //cw가 0 이상이면 반시계 방향이고 true를 반환 0이면 false 반환, cw가 -1인 경우(시계 방향) if문을 들어오지 않음
        if (cw) return cw > 0;          
        return dist(arr[0], a) < dist(arr[0], b); //cw가 -1인 경우 기준점 arr[0]에서의 거리순으로 정렬
        });

    vector<Point2f> hull;
    for (int i = 0; i < arr.size();i++) {
        while (hull.size() >= 2 && ccw(hull[hull.size() - 2], hull.back(), arr[i]) <= 0) {
            hull.pop_back();
        }
        hull.push_back(arr[i]);
    }
    cout << hull.size() << "\n";
    for (int i = 0; i < hull.size(); i++) {
        cout << hull[i].x << " " << hull[i].y << "\n";
    }

    return 0;
}

*간단한 해설*

convex hull로 구현하면 되는 문제이다.

convex hull은 주어진 점에서 외곽선을 이루는 점들을 찾는 알고리즘인데 민코프스키의 합 또한 공간의 합을 계산하는 것이기 때문에 convex hull 알고리즘을 사용하여 구현하면 된다.

코드의 핵심적인 부분은 https://justicehui.github.io/ioi/2019/05/21/BOJ2244/ 에서 따왔다.

몇가지 람다식이라던지 auto와 같은 것들이 나에게 어려워서 for문으로 바꾸거나 주석을 달아서 진행해보았다. 기존의 다른곳에서 찾아서 convex hull을 구현해서 넣어보았는데 예제를 넣어보았을 때는 출력 결과가 잘나왔었다. 하지만 백준에서 테스트 할때마다 

이러한 런타임 에러나 출력 초과가 나와서 뭐가 문제인지 몰라서 다른 분 블로그를 보고 참고해서 해보았는데 아마 sorting하는 과정에서 에러가 난게 아닐까 싶다..

convex hull 알고리즘에 대한 글은 https://kbw1101.tistory.com/50 여기 블로그에 아주 친절하게 설명되어 있다.

*이 방법만이 맞는 정답은 아닙니다.

훨씬 좋고 빠른 다른 알고리즘을 구현할 수 있습니다.

알고리즘 공부하시는 분들 화이팅! '0'/*